ディスカッション設定で
- コメントが投稿されたとき
- 承認のためにコメントが保留されたとき
の両方にチェックを入れていると、コメントが投稿されて保留された時に「モデレートしてください」というメールが届いて、そのメールから管理画面をひらいて承認すると、更に「新しいコメントがありました」というメールが届きます。
（WordPress ではコメントとトラックバックは同じ扱いなので、トラックバックの場合も同様）
自分で承認したのですから、表示された時のメールは邪魔なだけですね。
複数人で運営している時に使う機能なのでしょうか。
面倒くさいので、
- コメントが投稿されたとき
のチェックを外し、
- 管理者の承認を常に必要とする
のチェックを入れてみました。
あと、
- すでに承認されたコメントの投稿者のコメントを許可し、それ以外のコメントを承認待ちにする
の設定が優先するか分からない（優先されるなら該当コメントの通知がなくなってしまう）ので、念のためチェックを外しました。
まあコメントもトラックバックも滅多にないんですけどね……。